MATH 442 | Ders Tanıtım Bilgileri - Matematik

Dersin Adı

Fonksiyonel Analiz II

Kodu	Yarıyıl	Teori (saat/hafta)	Uygulama/Lab (saat/hafta)	Yerel Kredi	AKTS
MATH 442	Güz/Bahar	3	0	3	7

Ön-Koşul(lar)

MATH 441 İzlemiş olmak (Derse kayıt olup NA veya W notu dışında bir nota sahip olmak)

Dersin Dili

İngilizce

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Düzeyi

Lisans

Dersin Veriliş Şekli

Yüz Yüze

Dersin Öğretim Yöntem ve Teknikleri

Problem çözme
Soru & Cevap
Anlatım / Sunum

Ulusal Meslek Sınıflandırma Kodu

-

Dersin Koordinatörü

-

Öğretim Eleman(lar)ı

Öğr. Gör. Dr. Tuğçe KATICAN

Yardımcı(ları)

Dersin Amacı	Bu iki aşamalı ders fonksiyonel analizin temelini derinlemesine inceler. Bu dersin amacı, Baire kategori teoremi, Banach sabit nokta teoremi HahnBanach teoremi, açık eşleme teoremi, kapalı grafik teoremi gibi fonksiyonel analizin temel teoremleri ve uygulamalarını kapsamaktır.
Öğrenme Çıktıları	Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; İç çarpım uzayları, Hilbert uzayı, Banach uzayı ve metrik uzay arasındaki ilişkiyi açıklayabilecektir. Ortogonal tümleyen ve direk toplam kavramlarını ve özelliklerini kullanarak problem çözebilecektir. Dizilerin, kümelerin ortonormalliğini ve buna dair özellikleri tartışabilecektir. Hilbert-Eşlenik operatörler, öz-eşlenik, birim ve normal operatörleri, özelliklerini kullanarak problem çözebilecektir. Fonksiyonel analizin temel teoremlerini uygulayabilecektir. Güçlü ve zayıf yakınsaklık kavramlarını karşılaştırabilecektir. Dizilerin, fonksiyonların ve operatörlerin yakınsaklığı arasındaki farkları açıklayabilecektir.
Ders Tanımı	Bu derste Fonksiyonel Analizin temel kavram ve uygulamaları incelenecektir.
Dersin İlişkili Olduğu Sürdürülebilir Kalkınma Amaçları

Dersin Kategorisi	Temel Ders	X
	Uzmanlık/Alan Dersleri
	Destek Dersleri
	İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
	Aktarılabilir Beceri Dersleri

Hafta	Konular	Ön Hazırlık
1	Normlu uzaylar ve Banach uzayları (Tekrar)	Erwin Kreyszig,“Introductory Functional Analysis with Applications”, (Wiley,1989). Bölüm: 2
2	İç çarpım uzayı ve özellikleri, Hilbert uzayı	Erwin Kreyszig,“Introductory Functional Analysis with Applications”, (Wiley,1989). Bölüm: 3.2, 3.3
3	Ortogonal tümleyen ve direk toplam	Erwin Kreyszig,“Introductory Functional Analysis with Applications”, (Wiley,1989). Bölüm: 3.3
4	Ortogonal tümleyen ve direk toplam	Erwin Kreyszig,“Introductory Functional Analysis with Applications”, (Wiley,1989). Bölüm: 3.4
5	Ortonormal kümeler ve diziler	Erwin Kreyszig,“Introductory Functional Analysis with Applications”, (Wiley,1989). Bölüm: 3.8
6	Fourier serileri ve özellikleri	Erwin Kreyszig,“Introductory Functional Analysis with Applications”, (Wiley,1989). Bölüm: 3.9
7	Total ortonormal kümeler ve diziler	Erwin Kreyszig,“Introductory Functional Analysis with Applications”, (Wiley,1989). Bölüm: 3.10
8	Fonksiyoneller ve Hilbert uzayda gösterimi	Erwin Kreyszig,“Introductory Functional Analysis with Applications”, (Wiley,1989).Bölüm: 4.1, 4.2
9	Hilbert-Adjoint operator	Erwin Kreyszig,“Introductory Functional Analysis with Applications”, Wiley,1989. Bölüm: 4.2, 4.3
10	Self-adjoint, unitary ve normal operatörler	Erwin Kreyszig,“Introductory Functional Analysis with Applications”, (Wiley,1989). Bölüm: 4.7
11	Fonksiyonel analizin temel teoremleri: Zorn lemma, Hahn-Banach teoremi ve Banach sabit nokta teoremi	Erwin Kreyszig,“Introductory Functional Analysis with Applications”, (Wiley,1989). Bölüm: 4.7,
12	Fonksiyonel analizin temel teoremleri: Baire kategori teoremi, düzgün sınırlılık teoremi, açık eşleme teoremi ve kapalı grafik teoremi	Erwin Kreyszig,“Introductory Functional Analysis with Applications”, (Wiley,1989). Section: 4.13
13	Zayıf ve kuvvetli yakınsaklık	Erwin Kreyszig,“Introductory Functional Analysis with Applications”, (Wiley,1989). Bölüm: 4.8
14	Operatör ve fonksiyonel dizilerinin yakınsaklığı	Erwin Kreyszig,“Introductory Functional Analysis with Applications”, (Wiley,1989). Bölüm: 4.9
15	Dönemin gözden geçirilmesi
16	Final sınavı

Ders Kitabı

Erwin Kreyszig, “Introductory Functional Analysis with Applications” , (Wiley, 1989).

ISBN-13: 978-0471504597

Önerilen Okumalar/Materyaller

Walter Rudin ,'' Functional Analysis'', 2nd edition

(McGraw-Hill Science/Engineering/Math,1991).

ISBN-13:978-0070542365

Yarıyıl Aktiviteleri	Sayı	Katkı Payı %
Katılım
Laboratuvar / Uygulama
Arazi Çalışması
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği
Portfolyo
Ödev	1	20
Sunum / Jüri Önünde Sunum
Proje
Seminer/Çalıştay	1	20
Sözlü Sınav
Ara Sınav
Final Sınavı	1	60
Toplam

Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı	2	40
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı	1	60
Toplam

Yarıyıl Aktiviteleri	Sayı	Süre (Saat)	İş Yükü
Teorik Ders Saati (Sınav haftası dahildir: 16 x teorik ders saati)	16	3	48
Laboratuvar / Uygulama Ders Saati (Sınav haftası dahildir. 16 x uygulama/lab ders saati)	16		0
Sınıf Dışı Ders Çalışması	14	4	56
Arazi Çalışması			0
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği			0
Portfolyo			0
Ödev	1	36	36
Sunum / Jüri Önünde Sunum			0
Proje			0
Seminer/Çalıştay			0
Sözlü Sınav			0
Ara Sınavlar			0
Final Sınavı	1	70	70
		Toplam	210

#	Program Yeterlilikleri / Çıktıları	* Katkı Düzeyi
#	Program Yeterlilikleri / Çıktıları	1	2	3	4	5
1	Temel matematik, uygulamalı matematik veya istatistik kuramlarına ve uygulamalarına hâkim olur.	-	-	-	X	-
2	Matematik veya istatistik alanlarında edindiği ileri düzey bilgi ve becerilerini kullanarak verileri yorumlar, sorunları tanımlar, araştırmalara ve kanıtlara dayalı çözüm önerileri geliştirir.	-	-	-	-	-
3	Disiplinler arası yaklaşımla, matematik veya istatistiği gerçek yaşamda uygular ve kendi potansiyelini keşfeder.	-	-	-	-	X
4	Matematik veya İstatistik alanında edindiği ileri düzeyde bilgi ve becerilerini eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir.	-	-	-	-	-
5	Kuramsal ve teknik bilgilerini detaylı olarak uzman olan veya olmayan kişilere rahatça aktarır.	-	-	-	-	-
6	Matematik veya istatistik alanlarında bireysel veya ekip olarak bir çalışmayı sürdürür, bağımsız çalışmanın ilgili tüm aşamalarında etkili olur, karar verme sürecine katılır, zamanı etkili kullanarak gerekli planlamayı yapar.	-	-	X	-	-
7	Matematik veya istatistik alanlarında yaygın olarak kullanılan yazılımlara aşina olur ve Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyindeki en az bir programı etkin şekilde kullanır.	-	-	-	-	X
8	Dahil olduğu projelerin tüm aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere uygun hareket eder, toplumsal duyarlılık çerçevesinde proje geliştirip uygular.	-	-	-	-	-
9	Evrensel anlamda birikimli ve duyarlı olarak tüm süreçleri etkin şekilde değerlendirir ve kalite yönetimi konusunda yeterli bilince sahip olur.	-	-	-	-	-
10	Soyut düşünce yapısına hâkim olarak, somut olayları bağlar ve çözüm üretir, veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları inceler ve yorumlar.	-	-	-	-	-
11	Bir yabancı dili kullanarak Matematik veya İstatistik ile ilgili bilgi toplar ve meslektaşları ile iletişim kurar.	-	-	-	-	-
12	İkinci yabancı dili orta düzeyde kullanır.	-	-	-	-	-
13	İnsanlık tarihi boyunca oluşan bilgi birikimini uzmanlık alanıyla ilişkilendirir.	-	-	-	-	-