MATH 309 | Ders Tanıtım Bilgileri - Matematik

Dersin Adı

Matematiksel Fizik Denklemleri

Kodu	Yarıyıl	Teori (saat/hafta)	Uygulama/Lab (saat/hafta)	Yerel Kredi	AKTS
MATH 309	Güz/Bahar	3	0	3	6

Ön-Koşul(lar)	Yok
Dersin Dili	İngilizce
Dersin Türü	Seçmeli
Dersin Düzeyi	Lisans
Dersin Veriliş Şekli	-
Dersin Öğretim Yöntem ve Teknikleri	-
Ulusal Meslek Sınıflandırma Kodu	-
Dersin Koordinatörü	Doç. Dr. Sevin GÜMGÜM
Öğretim Eleman(lar)ı	Prof. Dr. Beno KURYEL
Yardımcı(ları)	Araş. Gör. Dr. Ayşe BELER Araş. Gör. Merve KAHRAMAN ARİMAN Araş. Gör. Sıla Selenay KOÇ

Dersin Amacı	Bu dersin amacı fiziksel olayların diferansiyel denklemlerle modellemesinin öğretilip, matematik ve fizik arasındaki ilişkiyi analiz etmeyi sağlamaktır.
Öğrenme Çıktıları	Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Sonlu fark yöntemlerini türev yaklaşımları için kullanabilecektir. 1 ve 2 boyutlu parabolik denklemleri içeren problemleri modelleyebilecektir. Modellenen problemleri çeşitli nümerik yöntemler kullanarak çözebilecektir. Hiperbolik denklemlerin sayısal çözümlemesini yapabilecektir. Eliptik denklemlerin sayısal çözümlemesini yapabilecektir.
Ders Tanımı	Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin düzgün şekle getirilmesi, yer değiştirme denkleminin, telin salınım ve difüzyon denklemlerinin modellemesi, Fourier dönüşümleri ve uygulamaları, Fourier integral gösterimleri, dalga ve ısı denklemine Fourier dönüşüm metodunun uygulanması, Fourier kosinüs ve sinüs dönüşümleri, yarı sonsuz aralıktaki problemlerin çözümleri
Dersin İlişkili Olduğu Sürdürülebilir Kalkınma Amaçları

Dersin Kategorisi	Temel Ders
	Uzmanlık/Alan Dersleri
	Destek Dersleri	X
	İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
	Aktarılabilir Beceri Dersleri

Hafta	Konular	Ön Hazırlık
1	Sonlu fark formülleri: parabolik, eliptik ve hiperbolik denklemlerin tanımsal yaklaşımları, türevler için sonlu fark yöntemleri	"Numerical Solution of Partial Differential Eqautions, Finite Difference Methods" by G.D. Smith, Oxford University Press, U.S.A., 3 Edition, 1986. ISBN-13: 978-0198596509 Chapter 2
2	1 boyutlu parabolik denklemler: problem modellemesi, model problemin açık bir yöntemle çözümü, fark notasyonu ve yaklaşım hatası	"Numerical Solutions of Partial Differential Equations: An Introduction" by K.W. Morton and D.F. Mayers, Cambridge University Press, 2nd Edition, 2005. ISBN-13: 978-0521607933 Bölümler 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
3	Açık yöntemin yakınsaması, kapalı yöntem, teta yöntemi	"Numerical Solutions of Partial Differential Equations: An Introduction" by K.W. Morton and D.F. Mayers, Cambridge University Press, 2nd Edition, 2005. ISBN-13: 978-0521607933 Bölümler 2.6, 2.7, 2.8, 2.9
4	Üç-zaman seviyeli bir yöntem, daha genel sınır koşulları ve lineer problemler, lineer olmayan problemler	"Numerical Solutions of Partial Differential Equations: An Introduction" by K.W. Morton and D.F. Mayers, Cambridge University Press, 2nd Edition, 2005. ISBN-13: 978-0521607933 Bölümler 2.12, 2.13, 2.16
5	2 boyutlu parabolik denklem: açık yöntem, ADI yöntemi	"Numerical Solutions of Partial Differential Equations: An Introduction" by K.W. Morton and D.F. Mayers, Cambridge University Press, 2nd Edition, 2005. ISBN-13: 978-0521607933 Chapter 3
6	1 boyutlu hiperbolik denklemler: CFL koşulu, Lax-Wendroff yöntemi	"Numerical Solutions of Partial Differential Equations: An Introduction" by K.W. Morton and D.F. Mayers, Cambridge University Press, 2nd Edition, 2005. ISBN-13: 978-0521607933 Bölümler 4.1, 4.2, 4.3, 4.4. 4.5,4.6
7	Box yöntemi ve Leap-Frog yöntemi	"Numerical Solutions of Partial Differential Equations: An Introduction" by K.W. Morton and D.F. Mayers, Cambridge University Press, 2nd Edition, 2005. ISBN-13: 978-0521607933 Bölümler 4.8, 4.9
8	Ara Sınav
9	Kararlılık, yakınsama ve tutarlılık	"Numerical Solutions of Partial Differential Equations: An Introduction" by K.W. Morton and D.F. Mayers, Cambridge University Press, 2nd Edition, 2005. ISBN-13: 978-0521607933 Bölümler 5.1, 5.2 , 5.3
10	Sonlu fark yöntemleri, kararlılık koşullarının hesaplanması	"Numerical Solutions of Partial Differential Equations: An Introduction" by K.W. Morton and D.F. Mayers, Cambridge University Press, 2nd Edition, 2005. ISBN-13: 978-0521607933 Bölümler 5.4, 5.5, 5.6
11	Eliptik denklemler: örnekler	"Numerical Solution of Partial Differential Eqautions, Finite Difference Methods" by G.D. Smith, Oxford University Press, U.S.A., 3 Edition, 1986. ISBN-13: 978-0198596509 Chapter 5
12	Genel difüzyon denklemi, konveksiyon-difüzyon denklemi	"Numerical Solutions of Partial Differential Equations: An Introduction" by K.W. Morton and D.F. Mayers, Cambridge University Press, 2nd Edition, 2005. ISBN-13: 978-0521607933 Bölümler 6.7,6.8, 6.9
13	Bu denklemlerin sonlu fark yöntemi çözümleri	"Numerical Solutions of Partial Differential Equations: An Introduction" by K.W. Morton and D.F. Mayers, Cambridge University Press, 2nd Edition, 2005. ISBN-13: 978-0521607933 Chapter 5
14	Eğri bir sınırdaki sınır koşulları	"Numerical Solution of Partial Differential Eqautions, Finite Difference Methods" by G.D. Smith, Oxford University Press, U.S.A., 3 Edition, 1986. ISBN-13: 978-0198596509 Chapter 5
15	Dersin gözden geçirilmesi
16	Final Sınavı

Ders Kitabı

"Numerical Solutions of Partial Differential Equations: An Introduction" by K.W. Morton and D.F. Mayers, Cambridge University Press, 2nd Edition, 2005. ISBN-13: 978-0521607933

"Numerical Solution of Partial Differential Eqautions, Finite Difference Methods" by G.D. Smith, Oxford University Press, U.S.A., 3 Edition, 1986. ISBN-13: 978-0198596509

Önerilen Okumalar/Materyaller

Yarıyıl Aktiviteleri	Sayı	Katkı Payı %
Katılım
Laboratuvar / Uygulama
Arazi Çalışması
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği
Portfolyo
Ödev
Sunum / Jüri Önünde Sunum
Proje	2	40
Seminer/Çalıştay
Sözlü Sınav
Ara Sınav	1	30
Final Sınavı	1	30
Toplam

Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı	3	70
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı	1	30
Toplam

Yarıyıl Aktiviteleri	Sayı	Süre (Saat)	İş Yükü
Teorik Ders Saati (Sınav haftası dahildir: 16 x teorik ders saati)	16	3	48
Laboratuvar / Uygulama Ders Saati (Sınav haftası dahildir. 16 x uygulama/lab ders saati)	16		0
Sınıf Dışı Ders Çalışması	14	3	42
Arazi Çalışması			0
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği			0
Portfolyo			0
Ödev			0
Sunum / Jüri Önünde Sunum			0
Proje	2	20	40
Seminer/Çalıştay			0
Sözlü Sınav			0
Ara Sınavlar	1	20	20
Final Sınavı	1	30	30
		Toplam	180

#	Program Yeterlilikleri / Çıktıları	* Katkı Düzeyi
#	Program Yeterlilikleri / Çıktıları	1	2	3	4	5
1	Temel matematik, uygulamalı matematik veya istatistik kuramlarına ve uygulamalarına hâkim olur.	-	-	-	-	-
2	Matematik veya istatistik alanlarında edindiği ileri düzey bilgi ve becerilerini kullanarak verileri yorumlar, sorunları tanımlar, araştırmalara ve kanıtlara dayalı çözüm önerileri geliştirir.	-	-	-	X	-
3	Disiplinler arası yaklaşımla, matematik veya istatistiği gerçek yaşamda uygular ve kendi potansiyelini keşfeder.	-	-	-	-	-
4	Matematik veya İstatistik alanında edindiği ileri düzeyde bilgi ve becerilerini eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir.	-	-	X	-	-
5	Kuramsal ve teknik bilgilerini detaylı olarak uzman olan veya olmayan kişilere rahatça aktarır.	-	-	-	-	-
6	Matematik veya istatistik alanlarında bireysel veya ekip olarak bir çalışmayı sürdürür, bağımsız çalışmanın ilgili tüm aşamalarında etkili olur, karar verme sürecine katılır, zamanı etkili kullanarak gerekli planlamayı yapar.	-	-	X	-	-
7	Matematik veya istatistik alanlarında yaygın olarak kullanılan yazılımlara aşina olur ve Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyindeki en az bir programı etkin şekilde kullanır.	-	-	-	X	-
8	Dahil olduğu projelerin tüm aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere uygun hareket eder, toplumsal duyarlılık çerçevesinde proje geliştirip uygular.	-	-	-	-	-
9	Evrensel anlamda birikimli ve duyarlı olarak tüm süreçleri etkin şekilde değerlendirir ve kalite yönetimi konusunda yeterli bilince sahip olur.	-	-	-	-	-
10	Soyut düşünce yapısına hâkim olarak, somut olayları bağlar ve çözüm üretir, veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları inceler ve yorumlar.	-	-	-	-	-
11	Bir yabancı dili kullanarak Matematik veya İstatistik ile ilgili bilgi toplar ve meslektaşları ile iletişim kurar.	-	-	-	-	-
12	İkinci yabancı dili orta düzeyde kullanır.	-	-	-	-	-
13	İnsanlık tarihi boyunca oluşan bilgi birikimini uzmanlık alanıyla ilişkilendirir.	-	-	-	-	-