MATH 208 | Ders Tanıtım Bilgileri - Matematik

Dersin Adı

Diferansiyel Denklemlere Giriş II

Kodu	Yarıyıl	Teori (saat/hafta)	Uygulama/Lab (saat/hafta)	Yerel Kredi	AKTS
MATH 208	Bahar	2	2	3	5

Ön-Koşul(lar)

MATH 207 En az FD notu almış olmak

Dersin Dili

İngilizce

Dersin Türü

Zorunlu

Dersin Düzeyi

Lisans

Dersin Veriliş Şekli

Yüz Yüze

Dersin Öğretim Yöntem ve Teknikleri

Problem çözme
Olgu / Vaka çalışması
Soru & Cevap
Simülasyon

Ulusal Meslek Sınıflandırma Kodu

-

Dersin Koordinatörü

Doç. Dr. Sevin GÜMGÜM

Öğretim Eleman(lar)ı

-

Yardımcı(ları)

Dersin Amacı	Bu ders kısmi türevli diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması, uygulamaları ve çözüm yöntemlerini içerir. Periyodik fonksiyonlar için Fourier serileri, ısı ve dalga denkleminin değişkenlere ayırma yöntemiyle çözümü, Laplace denkleminin dikdörtgen ve kutupsal koordinatlarda çözüm yöntemlerinin incelenmesi amaçlanmaktadır.
Öğrenme Çıktıları	Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; kısmi türevli diferansiyel denklemleri sınıflandırabilecektir. birinci ve ikinci dereceden kısmi türevli diferansiyel denklemleri modelleyebilecektir. birinci dereceden kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümlerini analitik yöntemlerle bulabilecektir. birinci ve ikinci dereceden kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümlerini elde etmek için Laplace transformunu kullanabilecektir. ısı, difüzyon ve dalga denklemlerini analitik olarak çözebilecektir. ikinci dereceden kısmi diferensiyel denklemlerin nümerik çözümlerini inceleyebilecektir.
Ders Tanımı	Bu derste kısmi türevli diferansiyel denklemlerin başlıca kavramları ve sınıflandırılması işlenecektir. Isı denklemi, dalga denklemi ve Laplace denklemi ve onların çözümleri öğretilecektir.
Dersin İlişkili Olduğu Sürdürülebilir Kalkınma Amaçları

Dersin Kategorisi	Temel Ders	X
	Uzmanlık/Alan Dersleri
	Destek Dersleri
	İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
	Aktarılabilir Beceri Dersleri

Hafta	Konular	Ön Hazırlık
1	Kısmi diferansiyel denklemler için gereken geçmiş bilgiler	Erwin Kreyszig, “Advanced Engineering Mathematics”,10Th Edition, (John Wiley and Sons), Bölüm 9.5, 9.7, 9.8
2	Kısmi diferansiyel denklemlerin tanımlanması ve sınıflandırılması. Birinci mertebe kısmi diferansiyel denklemler	Yehuda Pinchover and Jacob Rubistein, “An Introduction to Partial Differential Equations”, (Cambridge University Press, 2005), Bölüm 1.1. ile 1.7 arası
3	Birinci mertebe kısmi diferansiyel denklemler: Modelleme ve karakteristikler yöntemi ile çözme	Yehuda Pinchover and Jacob Rubistein, “An Introduction to Partial Differential Equations”, (Cambridge University Press, 2005), Bölüm 2.1.ile 2.4 arası
4	Süreklilik denklemi, dalga denklemi ve trafik akış denkleminin modellenmesi ve uygulamaları	Yehuda Pinchover and Jacob Rubistein, “An Introduction to Partial Differential Equations”, (Cambridge University Press, 2005), Bölüm 2.1. ile 2.4 arası
5	Kısmi Laplace Transformu. Birinci mertebe kısmi diferansiyel denklemlerin kısmi Laplace transform ile çözümü.	“http://www.math.ttu.edu/~gilliam /ttu/s10/m3351_s10/c15_laplace_trans_pdes.pdf” Bölüm 15
6	Isı denkleminin değişkenlere ayırma yöntemi ile çözümü. Çözümün varlığı ve tekliği.	Kent Nagle, Edward B. Saff and Arthur David Snider, “Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems” 6th Edition, (Pearson, 2011), Bölüm 10.5
7	Isı denkleminin örnekleri ve çözümlerinin yorumlanması	Kent Nagle, Edward B. Saff and Arthur David Snider, “Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems” 6th Edition, (Pearson, 2011), Bölüm 10.5 ile 10.7 arası
8	Dalga denkleminin değişkenlere ayırma yöntemi ile çözümü. Çözümün varlığı ve tekliği.	Kent Nagle, Edward B. Saff and Arthur David Snider, “Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems” 6th Edition, (Pearson, 2011), Bölüm 10.6
9	Ara Sınav
10	Kartezyen koordinatlarla Laplace denklemi. Değişkenlere ayırma yöntemi ile çözümü. Çözümün varlığı ve tekliği.	Kent Nagle, Edward B. Saff and Arthur David Snider, “Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems” 6th Edition, (Pearson, 2011), Bölüm 10.7.
11	Polar koordinatlarla Laplace denklemi. Değişkenlere ayırma yöntemi ile çözümü	Kent Nagle, Edward B. Saff and Arthur David Snider, “Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems” 6th Edition, (Pearson, 2011), Bölüm 10.7.
12	İkinci mertebe kısmi diferansiyel denklemlerin kısmi Laplace transform ile çözümü.	“http://www.math.ttu.edu/~gilliam/ttu/s10/m3351_s10/c15_laplace_trans_pdes.pdf” Bölüm 15
13	Isı denkleminin sayısal yöntemler ile çözümü.	David R. Kincaid and E. Ward Cheney, “Numerical Analysis”, (Brooks/Cole, 1991), Bölüm 9.1,9.2
14	Dalga denkleminin sayısal yöntemler ile çözümü.	David R. Kincaid and E. Ward Cheney, “Numerical Analysis”, (Brooks/Cole, 1991), Bölüm 9.1,9.2
15	Dönemin gözden geçirilmesi
16	Final Sınavı

Ders Kitabı

Kent Nagle, Edward B. Saff and Arthur David Snider, “Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems” 6th Edition, (Pearson, 2011), ISBN-13: 978-0321747747.

Önerilen Okumalar/Materyaller

Yehuda Pinchover and Jacob Rubistein, “An Introduction to Partial Differential Equations”, (Cambridge University Press, 2005), ISBN-13:978-0-521-84886-2

Erwin Kreyszig, “Advanced Engineering Mathematics”,10Th Edition, (John Wiley and Sons), ISBN: 978-0-470-45836-5

David R. Kincaid and E. Ward Cheney, “Numerical Analysis”, (Brooks/Cole, 1991), ISBN-10: 0-534-13014-3

Yarıyıl Aktiviteleri	Sayı	Katkı Payı %
Katılım
Laboratuvar / Uygulama
Arazi Çalışması
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği
Portfolyo
Ödev	1	20
Sunum / Jüri Önünde Sunum
Proje
Seminer/Çalıştay
Sözlü Sınav
Ara Sınav	1	30
Final Sınavı	1	50
Toplam

Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı	2	50
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı	1	50
Toplam

Yarıyıl Aktiviteleri	Sayı	Süre (Saat)	İş Yükü
Teorik Ders Saati (Sınav haftası dahildir: 16 x teorik ders saati)	16	4	64
Laboratuvar / Uygulama Ders Saati (Sınav haftası dahildir. 16 x uygulama/lab ders saati)	16		0
Sınıf Dışı Ders Çalışması	14	3	42
Arazi Çalışması			0
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği			0
Portfolyo			0
Ödev	1	10	10
Sunum / Jüri Önünde Sunum			0
Proje			0
Seminer/Çalıştay			0
Sözlü Sınav			0
Ara Sınavlar	1	14	14
Final Sınavı	1	20	20
		Toplam	150

#	Program Yeterlilikleri / Çıktıları	* Katkı Düzeyi
#	Program Yeterlilikleri / Çıktıları	1	2	3	4	5
1	Temel matematik, uygulamalı matematik veya istatistik kuramlarına ve uygulamalarına hâkim olur.	-	-	-	X	-
2	Matematik veya istatistik alanlarında edindiği ileri düzey bilgi ve becerilerini kullanarak verileri yorumlar, sorunları tanımlar, araştırmalara ve kanıtlara dayalı çözüm önerileri geliştirir.	-	-	-	-	-
3	Disiplinler arası yaklaşımla, matematik veya istatistiği gerçek yaşamda uygular ve kendi potansiyelini keşfeder.	-	-	X	-	-
4	Matematik veya İstatistik alanında edindiği ileri düzeyde bilgi ve becerilerini eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir.	-	-	-	-	-
5	Kuramsal ve teknik bilgilerini detaylı olarak uzman olan veya olmayan kişilere rahatça aktarır.	-	-	X	-	-
6	Matematik veya istatistik alanlarında bireysel veya ekip olarak bir çalışmayı sürdürür, bağımsız çalışmanın ilgili tüm aşamalarında etkili olur, karar verme sürecine katılır, zamanı etkili kullanarak gerekli planlamayı yapar.	-	-	-	-	-
7	Matematik veya istatistik alanlarında yaygın olarak kullanılan yazılımlara aşina olur ve Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyindeki en az bir programı etkin şekilde kullanır.	-	-	-	-	-
8	Dahil olduğu projelerin tüm aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere uygun hareket eder, toplumsal duyarlılık çerçevesinde proje geliştirip uygular.	-	-	-	-	-
9	Evrensel anlamda birikimli ve duyarlı olarak tüm süreçleri etkin şekilde değerlendirir ve kalite yönetimi konusunda yeterli bilince sahip olur.	-	-	-	-	-
10	Soyut düşünce yapısına hâkim olarak, somut olayları bağlar ve çözüm üretir, veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları inceler ve yorumlar.	-	-	-	-	-
11	Bir yabancı dili kullanarak Matematik veya İstatistik ile ilgili bilgi toplar ve meslektaşları ile iletişim kurar.	-	-	-	-	-
12	İkinci yabancı dili orta düzeyde kullanır.	-	-	-	-	-
13	İnsanlık tarihi boyunca oluşan bilgi birikimini uzmanlık alanıyla ilişkilendirir.	-	-	-	-	-