MATH 415 | Ders Tanıtım Bilgileri - Matematik

Dersin Adı

Sayılar Teorisi

Kodu	Yarıyıl	Teori (saat/hafta)	Uygulama/Lab (saat/hafta)	Yerel Kredi	AKTS
MATH 415	Bahar	3	0	3	5

Ön-Koşul(lar)	Yok
Dersin Dili	İngilizce
Dersin Türü	Zorunlu
Dersin Düzeyi	Lisans
Dersin Veriliş Şekli	Yüz Yüze
Dersin Öğretim Yöntem ve Teknikleri	Tartışma Problem çözme Soru & Cevap
Ulusal Meslek Sınıflandırma Kodu	-
Dersin Koordinatörü	Doç. Dr. Sevin GÜMGÜM
Öğretim Eleman(lar)ı	Prof. Dr. Tahsin ÖNER
Yardımcı(ları)	Arş.Gör. Merve KAHRAMAN ARİMAN Arş.Gör. SILA SELENAY KOÇ

Dersin Amacı	Bu dersin amacı, sayılar teorisinin temel kavram ve yapılarını kullanarak somut problem çözme yeteneği kazandırmaktır.
Öğrenme Çıktıları	Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Tümevarım ve iyi sıralama bağıntısı yardımıyla ilgili problemleri çözebilecektir. Tam sayılarda bölünebilme yapısını, Öklid ve bölme algoritmalarını ve Çin kalan teoremini uygulayabilecektir. Diophantine denklemlerinin çözümlerini bulabilecektir. Kongrüans yapılarını ve özelliklerini açıklayabilecektir. Euler-Fermat, Wilson ve Lagrange teoremlerini tanımlayabilecektir. Kongrüans sistemlerinin çözümlerini oluşturabilecektir.
Ders Tanımı	Toplam ve çarpım notasyonları; İyi sıralama bağıntısı; Tümevarım prensibi; Bölünebilirlik; Bölme ve Öklid algoritmaları; Asal sayılar; Tam sayılarda modül; Kongrüanslar; E.B.O.B.; E.K.O.K.; Doğrusal Diophantine denklemleri; Euler-Fermat, Wilson, Lagrange ve Çin kalan teoremleri; Euler fonksiyonu; Kongrüans sistemleri.
Dersin İlişkili Olduğu Sürdürülebilir Kalkınma Amaçları

Dersin Kategorisi	Temel Ders	X
	Uzmanlık/Alan Dersleri
	Destek Dersleri
	İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
	Aktarılabilir Beceri Dersleri

Hafta	Konular	Ön Hazırlık
1	Matematiksel tümevarım, İyi sıralama bağıntısı, Bölünebilirlik	“Number Theory and its Applications”, S. Kundu and S. Mazumder, CRS Press, Taylor & Francis Group, Addison Wesley, 2022, ISBN: 9781032231433. (prerequisites and section 2.2)
2	En büyük ortak bölen, en küçük ortak kat	“Number Theory and its Applications”, S. Kundu and S. Mazumder, CRS Press, Taylor & Francis Group, Addison Wesley, 2022, ISBN: 9781032231433. (sections 2.4 and 2.5)
3	En küçük ortak kat, Lineer Diophantine denklemleri	“Number Theory and its Applications”, S. Kundu and S. Mazumder, CRS Press, Taylor & Francis Group, Addison Wesley, 2022, ISBN: 9781032231433. (sections 2.5 and 2.7)
4	Asal sayılar	“Number Theory and its Applications”, S. Kundu and S. Mazumder, CRS Press, Taylor & Francis Group, Addison Wesley, 2022, ISBN: 9781032231433. (sections 2.5 and 2.7)
5	Asal sayılar	“Number Theory and its Applications”, S. Kundu and S. Mazumder, CRS Press, Taylor & Francis Group, Addison Wesley, 2022, ISBN: 9781032231433. (section 3)
6	Kongrüanslar, Lineer kongrüanslar	“Number Theory and its Applications”, S. Kundu and S. Mazumder, CRS Press, Taylor & Francis Group, Addison Wesley, 2022, ISBN: 9781032231433. (sections 4.2 and 4.4)
7	Lineer kongrüanslar, Lineer kongrüanslar sistemleri	“Number Theory and its Applications”, S. Kundu and S. Mazumder, CRS Press, Taylor & Francis Group, Addison Wesley, 2022, ISBN: 9781032231433. (sections 4.4 and 4.6)
8	Fermat teoremi, Wilson teoremi	“Number Theory and its Applications”, S. Kundu and S. Mazumder, CRS Press, Taylor & Francis Group, Addison Wesley, 2022, ISBN: 9781032231433. (sections 5.2 and 5.4)
9	Ara Sınav
10	Aritmetik Fonksiyonlar	“Number Theory and its Applications”, S. Kundu and S. Mazumder, CRS Press, Taylor & Francis Group, Addison Wesley, 2022, ISBN: 9781032231433. (sections 6.2, 6.4 and 6.6)
11	Aritmetik Fonksiyonlar	“Number Theory and its Applications”, S. Kundu and S. Mazumder, CRS Press, Taylor & Francis Group, Addison Wesley, 2022, ISBN: 9781032231433. (sections 6.2, 6.4 and 6.6)
12	Euler phi-fonksiyonu, Euler teoremi	“Number Theory and its Applications”, S. Kundu and S. Mazumder, CRS Press, Taylor & Francis Group, Addison Wesley, 2022, ISBN: 9781032231433. (sections 7.2 and 7.4)
13	Euler phi-fonksiyonu, Euler teoremi	“Number Theory and its Applications”, S. Kundu and S. Mazumder, CRS Press, Taylor & Francis Group, Addison Wesley, 2022, ISBN: 9781032231433. (sections 7.2 and 7.4)
14	phi-fonksiyonunun özellikleri	“Number Theory and its Applications”, S. Kundu and S. Mazumder, CRS Press, Taylor & Francis Group, Addison Wesley, 2022, ISBN: 9781032231433. (section 7.6)
15	Dersin gözden geçirilmesi
16	Final Sınavı

Ders Kitabı

“Number Theory and its Applications”, S. Kundu and S. Mazumder, CRS Press, Taylor & Francis Group, Addison Wesley, 2022, ISBN: 9781032231433.

Önerilen Okumalar/Materyaller

A Classical Introduction to Modern Number Theory, K. Ireland, M. Rosen, Grad. Text in Math., 2nd edition, Springer-Verlag, 1990. ISBN: 9780387973296

Yarıyıl Aktiviteleri	Sayı	Katkı Payı %
Katılım
Laboratuvar / Uygulama
Arazi Çalışması
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği	2	10
Portfolyo
Ödev
Sunum / Jüri Önünde Sunum
Proje
Seminer/Çalıştay
Sözlü Sınav
Ara Sınav	1	40
Final Sınavı	1	50
Toplam

Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı	3	50
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı	1	50
Toplam

Yarıyıl Aktiviteleri	Sayı	Süre (Saat)	İş Yükü
Teorik Ders Saati (Sınav haftası dahildir: 16 x teorik ders saati)	16	3	48
Laboratuvar / Uygulama Ders Saati (Sınav haftası dahildir. 16 x uygulama/lab ders saati)	16		0
Sınıf Dışı Ders Çalışması	14	3	42
Arazi Çalışması			0
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği	2	10	20
Portfolyo			0
Ödev			0
Sunum / Jüri Önünde Sunum			0
Proje			0
Seminer/Çalıştay			0
Sözlü Sınav			0
Ara Sınavlar	1	15	15
Final Sınavı	1	25	25
		Toplam	150

#	Program Yeterlilikleri / Çıktıları	* Katkı Düzeyi
#	Program Yeterlilikleri / Çıktıları	1	2	3	4	5
1	Temel matematik, uygulamalı matematik veya istatistik kuramlarına ve uygulamalarına hâkim olur.	-	-	-	X	-
2	Matematik veya istatistik alanlarında edindiği ileri düzey bilgi ve becerilerini kullanarak verileri yorumlar, sorunları tanımlar, araştırmalara ve kanıtlara dayalı çözüm önerileri geliştirir.	-	-	-	-	-
3	Disiplinler arası yaklaşımla, matematik veya istatistiği gerçek yaşamda uygular ve kendi potansiyelini keşfeder.	-	-	-	-	-
4	Matematik veya İstatistik alanında edindiği ileri düzeyde bilgi ve becerilerini eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir.	-	-	X	-	-
5	Kuramsal ve teknik bilgilerini detaylı olarak uzman olan veya olmayan kişilere rahatça aktarır.	-	-	-	-	-
6	Matematik veya istatistik alanlarında bireysel veya ekip olarak bir çalışmayı sürdürür, bağımsız çalışmanın ilgili tüm aşamalarında etkili olur, karar verme sürecine katılır, zamanı etkili kullanarak gerekli planlamayı yapar.	-	-	-	-	-
7	Matematik veya istatistik alanlarında yaygın olarak kullanılan yazılımlara aşina olur ve Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyindeki en az bir programı etkin şekilde kullanır.	-	-	-	-	-
8	Dahil olduğu projelerin tüm aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere uygun hareket eder, toplumsal duyarlılık çerçevesinde proje geliştirip uygular.	-	-	-	-	-
9	Evrensel anlamda birikimli ve duyarlı olarak tüm süreçleri etkin şekilde değerlendirir ve kalite yönetimi konusunda yeterli bilince sahip olur.	-	-	-	-	-
10	Soyut düşünce yapısına hâkim olarak, somut olayları bağlar ve çözüm üretir, veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları inceler ve yorumlar.	-	-	-	X	-
11	Bir yabancı dili kullanarak Matematik veya İstatistik ile ilgili bilgi toplar ve meslektaşları ile iletişim kurar.	-	-	-	-	-
12	İkinci yabancı dili orta düzeyde kullanır.	-	-	-	-	-
13	İnsanlık tarihi boyunca oluşan bilgi birikimini uzmanlık alanıyla ilişkilendirir.	-	-	-	-	-